Question

Найти производную функцииy=x^2-5x+9Inx

Answer 1

y'=2x-5+9*1/x

y'=2x-5+9/x

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = x^2 - 5x + 9 \ln(x)$ по переменной $x$ следует применить правила дифференцирования к каждому из слагаемых. Давайте выполним это поочередно:

1. Дифференцирование $x^2$: $\frac{d}{dx} (x^2) = 2x$.

2. Дифференцирование $-5x$: $\frac{d}{dx} (-5x) = -5$.

3. Дифференцирование $9 \ln(x)$ с использованием правила цепочки (производная логарифма): $\frac{d}{dx} (9 \ln(x)) = 9 \cdot \frac{1}{x}$.

Теперь объединим все полученные слагаемые: $\frac{d}{dx} (x^2 - 5x + 9 \ln(x)) = 2x - 5 + \frac{9}{x}$.

Итак, производная функции $y = x^2 - 5x + 9 \ln(x)$ по переменной $x$ равна: $\frac{dy}{dx} = 2x - 5 + \frac{9}{x}$.