Question

Вычислить производные функции y=10x/x2+x+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=10x/x^2+x+1\\y' = \frac{10*(x^2+x+1)-10x*(2x+1)}{(x^2+x+1)^2} = \frac{10x^{2} +10x+10-20x^{2} -10x}{(x^2+x+1)^2} =\frac{-10x^{2}+10 }{(x^2+x+1)^2}$

Answer 2

Давайте найдем производную функции y по x. Исходная функция дана как:

y = 10x / (x^2 + x + 1)

Для вычисления производной используем правило дифференцирования частного функций. Обозначим числитель как u = 10x и знаменатель как v = x^2 + x + 1.

Тогда производная будет равна:

y' = (u'v - uv') / v^2

где u' и v' обозначают производные u и v по x.

Вычислим производные:

u' = d/dx (10x) = 10 v' = d/dx (x^2 + x + 1) = 2x + 1

Подставляем значения в формулу:

y' = (10 * (x^2 + x + 1) - 10x * (2x + 1)) / (x^2 + x + 1)^2

Упростим числитель:

y' = (10x^2 + 10x + 10 - 20x^2 - 10x) / (x^2 + x + 1)^2 = (-10x^2 + 10) / (x^2 + x + 1)^2

Таким образом, производная функции y равна:

y' = (-10x^2 + 10) / (x^2 + x + 1)^2