Question

Вычислить площадь фигуры ограниченную линиями: y=3x+1, x=2, x=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\int\limits^2_0 {1+3x} \, dx =3\int\limits^2_0 {x} \, dx +2\int\limits^2_0 {1x} \, dx =\frac{3x^2}{2}/^2_0+$ $\int\limits^2_0 {} \, 1dx =6+\int\limits^2_0 {1} \, dx =6+x/^2_0=8$

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной указанными линиями, нужно найти точки их пересечения, а затем найти интеграл площади под кривой между этими точками.

У нас есть две вертикальные линии: x = 0 и x = 2, и одна наклонная линия: y = 3x + 1.

1. Найдем точки пересечения наклонной линии и вертикальных линий:

   Подставляем x = 0 в уравнение наклонной линии: y = 3 * 0 + 1 = 1 Точка пересечения: (0, 1)

   Подставляем x = 2 в уравнение наклонной линии: y = 3 * 2 + 1 = 7 Точка пересечения: (2, 7)

2. Теперь вычислим площадь между этими линиями. Площадь можно разбить на две части: прямоугольник и треугольник.

   Прямоугольник: Ширина прямоугольника: 2 - 0 = 2 Высота прямоугольника: 7 - 1 = 6

   Площадь прямоугольника: Ширина * Высота = 2 * 6 = 12

   Треугольник: Основание треугольника: 2 - 0 = 2 Высота треугольника: 7 - 1 = 6

   Площадь треугольника: (Основание * Высота) / 2 = (2 * 6) / 2 = 6

3. Суммируем площадь прямоугольника и площадь треугольника: Площадь фигуры = 12 + 6 = 18

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3x + 1, x = 2 и x = 0, составляет 18 квадратных единиц.