Question

Найдите значение cos a, если известно, что sin a= 2/3 и а Є П четверти.

Answer 1

Ответ:

(√5)/3

Пошаговое объяснение:

cos a=√1-sin^2 a=√1-sin 2/3^2=√1-4/9=√5/9=(√5)/3

Answer 2

Если угол "a" находится во второй четверти (угол между 90 и 180 градусами), то косинус этого угла будет отрицательным, так как в этой четверти косинусы отрицательны. Также, если синус "a" равен 2/3, то можно воспользоваться тригонометрической тождеством, связывающим синус и косинус угла:

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$

Подставляя значение синуса, получим:

$\left(\frac{2}{3}\right)^2 + \cos^2 a = 1$

Решая это уравнение относительно $\cos a$:

$\frac{4}{9} + \cos^2 a = 1$ $\cos^2 a = 1 - \frac{4}{9}$ $\cos^2 a = \frac{5}{9}$

Так как "a" находится во второй четверти, то косинус будет отрицательным:

$\cos a = -\sqrt{\frac{5}{9}} = -\frac{\sqrt{5}}{3}$

Итак, значение $\cos a$ равно $-\frac{\sqrt{5}}{3}$.