Question

Найдите площадь основания конуса, если развертка его боковой поверхности представляет собой треть круга радиуса 3 см.

Answer 1

Ответ:

1 cm

Объяснение:

Развертка  боковой поверхности конуса есть площадь боковой поверхности конуса

S=pi*r*L , здесь  r - радиус основания, L- длина образующей конуса.

В развертке L является радиусом, то есть L=3 см

Тогда pi*L^2/3= pi*L*r     (1)

Из (1) найдем радиус r  

r=L/3=3/3=1 cm

Answer 2

Для начала, давайте понятиями разберемся. Разверткой боковой поверхности конуса называется фигура, полученная при разрезе и расположении боковой поверхности конуса в плоскости. Развертка боковой поверхности конуса имеет форму сектора круга.

У нас дано, что развертка боковой поверхности конуса представляет собой треть круга радиуса 3 см. Это значит, что угол этого сектора равен 1/3 полного угла круга, то есть 120 градусов (360 градусов / 3).

Теперь мы можем найти длину дуги этой развертки. Длина дуги сектора круга можно найти по формуле:

Длина дуги = (Угол в градусах / 360) * 2 * π * Радиус.

Подставив значения, получим:

Длина дуги = (120 / 360) * 2 * π * 3 см ≈ 6.283 см.

Теперь, у нас есть длина дуги развертки боковой поверхности. Но она соответствует трети всей боковой поверхности конуса. Полная боковая поверхность конуса представляет собой окружность с длиной равной образующей конуса. Так как длина образующей конуса равна его высоте, обозначим высоту как "h".

Таким образом, получаем уравнение:

Длина боковой поверхности конуса = 1/3 * Длина дуги.

2 * π * r (радиус основания конуса) = 1/3 * 6.283 см.

r = (1/3) * (6.283 см) / (2 * π) ≈ 0.333 см.

Теперь, чтобы найти площадь основания конуса, используем формулу для площади круга:

Площадь основания = π * r^2 ≈ π * (0.333 см)^2 ≈ 0.349 см².

Итак, площадь основания конуса примерно равна 0.349 квадратных сантиметра.