Question

Решить неравенство методом интервалов (3х-4х)(х-6)-(х+5)^2<= -79<= (меньше равно)​

Answer 1

(3х-4)(х-6)-(х+5)²≤-79

3х²-4х-18х+24-х²-10х-25+79=0

2х²-32х+78=0

х²-16х+39=0

х1*х2=39; х1+х2=16

х1=3;   х2=13

(х-3)(х-13)≤0

--------------------[3]-------------------[13]----------->x

       +                          -                     +

x∈[3; 13]  -  это ответ.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство методом интервалов:

Исходное неравенство:

(3x - 4x)(x - 6) - (x + 5)^2 ≤ -79

Упростим выражение в левой части:

-x(x - 6) - (x + 5)^2 ≤ -79 -x^2 + 6x - (x^2 + 10x + 25) ≤ -79 -2x^2 - 4x - 25 ≤ -79

Переносим все в одну сторону:

-2x^2 - 4x - 25 + 79 ≤ 0 -2x^2 - 4x + 54 ≤ 0

Теперь нам нужно найти интервалы, в которых это выражение неотрицательно (≤ 0). Для этого найдем корни квадратного уравнения -2x^2 - 4x + 54 = 0:

-2x^2 - 4x + 54 = 0 x^2 + 2x - 27 = 0 (x + 9)(x - 3) = 0

Корни: x = -9 и x = 3.

Теперь мы знаем, что это выражение меняет знак на интервалах (-∞, -9) и (3, +∞). На интервале (-9, 3), оно положительно.

Теперь рассмотрим правую часть неравенства:

-79 ≤ -79

Это неравенство всегда верно.

Итак, мы имеем два интервала: (-∞, -9) и (3, +∞), на которых левая часть неравенства -2x^2 - 4x + 54 меньше или равна правой части -79.

Следовательно, решением данного неравенства является объединение этих интервалов:

x ∈ (-∞, -9) ∪ (3, +∞)