Question

Исследуйте функцию и постройте её график y=x⁴-2x²+2​

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для исследования функции y = x⁴ - 2x² + 2 мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем производные функции.
2. Найдем точки экстремума.
3. Найдем точки перегиба.
4. Определим интервалы увеличения и уменьшения функции.
5. Построим график функции.

Шаг 1: Найдем производные функции y = x⁴ - 2x² + 2:

y' = 4x³ - 4x

Шаг 2: Найдем точки экстремума, решив уравнение y' = 0:

4x³ - 4x = 0

4x(x² - 1) = 0

Это уравнение имеет три корня: x = 0, x = 1 и x = -1.

Для определения типа экстремумов, мы можем воспользоваться второй производной или тестом знака. В данном случае, y'' = 12x² - 4.

Подставим найденные значения x:

• При x = 0, y''(0) = -4, что означает, что у нас есть максимум.
• При x = 1, y''(1) = 8, что означает, что у нас есть минимум.
• При x = -1, y''(-1) = 8, что также означает минимум.

Итак, у нас есть две точки экстремума: максимум при x = 0 и два минимума при x = 1 и x = -1.

Шаг 3: Найдем точки перегиба, решив уравнение y'' = 0:

12x² - 4 = 0

12x² = 4

x² = 1/3

x = ±√(1/3)

Теперь у нас есть две точки перегиба: x = √(1/3) и x = -√(1/3).

Шаг 4: Определим интервалы увеличения и уменьшения функции.

Мы видим, что y' = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1). Мы знаем, что x² - 1 меняет знак при x < -1, -1 < x < 1 и x > 1. Таким образом, мы можем сделать следующие выводы:

• Функция увеличивается при x < -1.
• Функция убывает при -1 < x < 0.
• Функция увеличивается при 0 < x < 1.
• Функция убывает при x > 1.

Шаг 5: Построим график функции y = x⁴ - 2x² + 2, используя найденные точки экстремума, перегиба и информацию о знаке производной:

График будет иметь максимум в точке (0, 2) и два минимума в точках (1, 1) и (-1, 1). Также будет точки перегиба в точках (√(1/3), 1 + 2√(1/3)) и (-√(1/3), 1 - 2√(1/3)).

Это всего лишь базовый анализ функции, и более детальное исследование может потребовать дополнительных данных о контексте или требованиях задачи.