Question

6. Луч, исходящий из вершины тупого угла, перпендику- лярен одной из его сторон и делит его на два угла,разность которых равна 36°. Найдите градусную мерутупого угла​

Answer 1

Ответ:

144

Смотри решение на фото.

Answer 2

Пусть дан тупой угол, и из его вершины проведен перпендикуляр, который делит угол на два угла.

Пусть AOB - тупой угол, где O - вершина угла, AB - перпендикуляр, который делит угол на два.

Пусть углы AOC и COB - два угла, на которые разделил угол AOB перпендикуляр AB.

Мы знаем, что разность углов AOC и COB равна 36°. То есть:

AOC - COB = 36°

Так как угол AOB является тупым углом, то его мера больше 90°. Поскольку угол COB является острым углом (так как он лежит на перпендикуляре), его мера меньше 90°.

Таким образом, мы можем записать неравенство:

AOC > COB

Из этого следует, что угол AOC больше половины тупого угла AOB.

Пусть x - мера угла AOC. Тогда мера угла COB будет (x - 36°).

Так как угол AOB делит тупой угол AOC на два, то:

x + (x - 36°) = мера угла AOB

2x - 36° = мера угла AOB

Мера угла AOB больше 90°, поэтому:

2x - 36° > 90°

2x > 126°

x > 63°

Таким образом, мера угла AOC (или COB) больше 63°.

Но нам также нужно, чтобы мера угла AOC была меньше 90° (так как он должен быть острым углом). Таким образом, мы можем записать:

63° < x < 90°

Таким образом, возможные значения для меры угла AOC (и COB) находятся в интервале от 63° до 90°.

Это означает, что градусная мера тупого угла AOB будет больше 90° и меньше (2 * 90° - 63°) = 117°.

Таким образом, градусная мера тупого угла AOB составит больше 90° и меньше 117°.