Question

Преобразуйте выражение 2cos^2 a-1/1-2sin^2 a - sin^2 a

Answer 1

Ответ:

cos^2(a)

Пошаговое объяснение:

2cos^2(a) - 1/1-2sin^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - sin^2(a) - cos^2(a)/sin^2(a) + cos^2(a) - 2sin^2(a) - sin^2(a) =  cos^2(a) - sin^2(a)/cos^2(a) - sin^2(a) - sin^2(a) = 1-sin^2(a) = cos^2(a)

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Answer 2

Давайте поэтапно упростим данное выражение:

1. Начнем с преобразования знаменателя дроби: $1 - 2\sin^2 a = \cos(2a).$

2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $2\cos^2 a - \frac{1}{\cos(2a)} - \sin^2 a.$

3. Заметим, что можно объединить косинусы под общим знаменателем и упростить выражение: $2\cos^2 a - \sin^2 a - \frac{1}{\cos(2a)} = 2\cos^2 a - 2\sin^2 a - \frac{1}{\cos(2a)} + \sin^2 a = 2\cos^2 a - 2\sin^2 a + \sin^2 a - \frac{1}{\cos(2a)}.$

4. Теперь заметим, что $2\cos^2 a - 2\sin^2 a = 2\cos^2 a - 2(1 - \cos^2 a) = 4\cos^2 a - 2$: $4\cos^2 a - 2 + \sin^2 a - \frac{1}{\cos(2a)}.$

5. Далее, $4\cos^2 a - 2 + \sin^2 a = 3\cos^2 a + \sin^2 a - 2$: $3\cos^2 a + \sin^2 a - 2 - \frac{1}{\cos(2a)}.$

6. И наконец, $\sin^2 a = 1 - \cos^2 a$: $3\cos^2 a + (1 - \cos^2 a) - 2 - \frac{1}{\cos(2a)} = 2\cos^2 a - 1 - \frac{1}{\cos(2a)}.$

Таким образом, выражение $2\cos^2 a - \frac{1}{1 - 2\sin^2 a} - \sin^2 a$ можно упростить до $2\cos^2 a - 1 - \frac{1}{\cos(2a)}$.