Question

Точка М находится вне плоскости прямоугольного треугольника АВС, у которого C = 900 ; АС = 8 см; ВС = 6 см, и расположена на одинаковых расстояниях от вершин треугольника. Найдите это расстояние, если расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см.

Answer 1

Ответ:

13

Пошаговое объяснение:

1. Точка М проецируется в центр описанной около АВС окружности О , так как МА=МВ=МС.  МО= 12см по условию задачи

Но по условию задачи треугольник АВС - прямоугольный, угол С прямой.

Значит центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы АВ.

Найдем длину гипотенузы по т. Пифагора:

АВ= sqrt(8^2+6^2)=10

AO=10/2=5

Тогда из прямоугольного треугольника МОА находим МА

МА=sqrt(12^2+5^2)=13 cm

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90° (прямой угол), AC = 8 см, и BC = 6 см. Точка M находится вне этой плоскости треугольника, но находится на одинаковом расстоянии от его вершин.

Мы хотим найти расстояние от точки M до плоскости треугольника, которое составляет 12 см.

Поскольку точка M находится на одинаковом расстоянии от вершин треугольника, это означает, что точка M находится в центре описанной окружности треугольника ABC. Описанная окружность проходит через вершины треугольника и имеет радиус, равный половине гипотенузы (AB).

Сначала найдем гипотенузу треугольника ABC, используя теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + 6^2 AB^2 = 64 + 36 AB^2 = 100 AB = 10 см

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы: Радиус = AB / 2 = 10 / 2 = 5 см

Теперь у нас есть радиус описанной окружности, и мы знаем, что расстояние от точки M до плоскости треугольника (12 см) является высотой треугольника MAB.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой высоты: Высота^2 = Гипотенуза^2 - Радиус^2 Высота^2 = 10^2 - 5^2 Высота^2 = 100 - 25 Высота^2 = 75 Высота = √75 = 5√3 см

Итак, расстояние от точки M до плоскости треугольника равно 5√3 см.