Question

Вычислить производную в точке х=1 y=(x^2+4x^5-6)(x+7x^2)

Answer 1

$y=(x^2+4x^5-6)(x+7x^2)$

Найдем производную:

$y'=(x^2+4x^5-6)'(x+7x^2)+(x^2+4x^5-6)(x+7x^2)'=$

$=(2x+4\cdot5x^4)(x+7x^2)+(x^2+4x^5-6)(1+7\cdot2x)=$

$=(2x+20x^4)(x+7x^2)+(x^2+4x^5-6)(1+14x)$

Найдем производную в точке х=1:

$y'(1)=(2\cdot1+20\cdot1^4)(1+7\cdot1^2)+(1^2+4\cdot1^5-6)(1+14\cdot1)=$

$=(2+20)(1+7)+(1+4-6)(1+14)=22\cdot8+(-1)\cdot15=176-15=161$

Ответ: 161

Answer 2

Для вычисления производной данной функции в точке x = 1, мы сначала разложим ее на множители, а затем применим правило дифференцирования произведения.

Исходная функция: y = (x^2 + 4x^5 - 6)(x + 7x^2)

Для начала, раскроем скобки:

y = x^3 + 7x^4 + x^5 + 4x^6 - 6x - 42x^2 - 6x^3 - 42x^4

y = 4x^6 + x^5 + 7x^4 - 48x^4 - 6x^3 - 42x^2 - 6x

Теперь применим правило дифференцирования произведения:

y' = (24x^5 + 5x^4 + 28x^3 - 192x^3 - 18x^2 - 84x - 6)

y' = 24x^5 + 5x^4 + 28x^3 - 192x^3 - 18x^2 - 84x - 6

Теперь подставим x = 1, чтобы найти производную в точке x = 1:

y'(1) = 24(1)^5 + 5(1)^4 + 28(1)^3 - 192(1)^3 - 18(1)^2 - 84(1) - 6

y'(1) = 24 + 5 + 28 - 192 - 18 - 84 - 6

y'(1) = -243

Таким образом, производная функции в точке x = 1 равна -243.