Question

Исследуйте функцию на экстремумы y=x²-5x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y=f(x)=x²-5x

f'(x)=2x-5

2x-5=0

2x=5

x=5:2

x=2,5

   -      2,5    +    

Xmin.=2,5      Ymin.=2,5²-5*2,5=6,25-12,5= -6,25

Answer 2

Для исследования функции на экстремумы необходимо вычислить её производные и определить точки, в которых производная равна нулю или не существует. Далее, используя информацию о знаках производной в окрестности этих точек, можно будет определить, является ли каждая из них точкой минимума, максимума или седловой точкой.

Исходная функция: y = x² - 5x

1. Найдем первую производную функции: y' = 2x - 5

2. Найдем точки, где производная равна нулю: 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2 = 2.5

Таким образом, точка x = 2.5 может быть точкой экстремума.

3. Определим знаки производной в окрестности точки x = 2.5: Подставим значение x между двумя близкими целыми числами, например, x = 2 и x = 3, в производную: При x = 2: y'(2) = 2 * 2 - 5 = -1 (отрицательное значение) При x = 3: y'(3) = 2 * 3 - 5 = 1 (положительное значение)

Из этого следует, что в окрестности x = 2.5 производная меняет знак с отрицательного на положительный, что означает, что точка x = 2.5 является точкой локального минимума функции.

Таким образом, функция y = x² - 5x имеет локальный минимум в точке x = 2.5, и соответствующее значение y можно найти, подставив x в исходную функцию: y(2.5) = (2.5)² - 5 * 2.5 = 6.25 - 12.5 = -6.25

Итак, точка экстремума: (2.5, -6.25), где функция имеет локальный минимум.