Question

Вычислите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, если площадь его боковой грани равна 120 см².

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

S=4*Sбок. гр. =4*120=480

Answer 2

Правильный тетраэдр имеет 4 равных равносторонних треугольных боковых грани. Давайте начнем с вычисления длины одной стороны такого треугольника.

Площадь равностороннего треугольника можно выразить через его сторону (a) следующим образом:

Площадь треугольника (A) = (a^2 * √3) / 4,

где √3 ≈ 1.73205.

Мы знаем, что площадь боковой грани тетраэдра равна 120 см². Так как у нас 4 таких боковые грани, можно записать следующее:

Площадь боковой грани (A) = 4 * (a^2 * √3) / 4, Площадь боковой грани (A) = a^2 * √3.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно стороны треугольника (a):

a^2 * √3 = 120, a^2 = 120 / √3, a = √(120 / √3), a = √(120 * √3 / 3), a = 10√3.

Теперь, когда у нас есть длина стороны (a), мы можем вычислить площадь полной поверхности тетраэдра. Площадь поверхности тетраэдра состоит из площадей его четырех боковых граней и основания:

Площадь поверхности тетраэдра = 4 * площадь боковой грани + площадь основания.

Площадь основания треугольника можно вычислить также, как мы делали это ранее:

Площадь основания = (a^2 * √3) / 4.

Таким образом, площадь поверхности тетраэдра:

Площадь поверхности тетраэдра = 4 * (a^2 * √3) + (a^2 * √3) / 4, Площадь поверхности тетраэдра = 16 * (a^2 * √3) / 4 + (a^2 * √3) / 4, Площадь поверхности тетраэдра = 17 * (a^2 * √3) / 4, Площадь поверхности тетраэдра = 17 * (10√3)^2 * √3 / 4, Площадь поверхности тетраэдра = 17 * 300 * √3 / 4, Площадь поверхности тетраэдра = 1275√3 см².

Итак, площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна 1275√3 см².