Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!! Найдите абциссы точек графика функции y=3x^3-4x^2+3, в которых угловой коэффициент касательной равен 1.​ ( в письменном виде)

Answer 1

Ответ:

x₁ = -1/9;      x₂ = 1

Пошаговое объяснение:

Функция

y = 3x³ - 4x² + 3

Производная

y' = 9x² - 8x

y' = 1

9x² - 8x= 1

9x² - 8x - 1 = 0

D = 64 + 36 = 100 = 10²

x₁ = (8 - 10)/18 = -1/9

x₂ = (8 + 10)/18 = 1

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссы точек на графике функции, в которых угловой коэффициент касательной равен 1, нам нужно найти производную функции и приравнять её к 1. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в данной точке.

Итак, дана функция: $y = 3x^3 - 4x^2 + 3$.

Найдем производную функции $y'$ по переменной $x$:

$y' = \frac{d}{dx} (3x^3 - 4x^2 + 3) = 9x^2 - 8x.$

Теперь приравняем производную к 1 и найдем соответствующие значения $x$:

$9x^2 - 8x = 1.$

Переносим всё на одну сторону уравнения:

$9x^2 - 8x - 1 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного корня или факторизации, но в данном случае, чтобы упростить расчёты, давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 9$, $b = -8$, и $c = -1$:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100.$

Поскольку дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 10}{18} = \frac{9}{9} = 1,$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 10}{18} = -\frac{1}{9}.$

Итак, абсциссами точек на графике функции, в которых угловой коэффициент касательной равен 1, будут $x = 1$ и $x = -\frac{1}{9}$.