Question

Объем усеченного конуса равен 244П СМ3, а радиусы оснований равны 12 см и 5 см. Определите высоту этого усеченного конуса.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано

усечённый конус

V=244π

R1=12 см

R2=5см

h=? см

Решение

V=1/3h(R1²+R*2R1+R²)

Найдем высоту.

244π=1/3π*h(12²+12*5+5²)

244π=1/3*229*hπ

244π=hπ229/3

244π*3=hπ229

h=732π/229π

h=3,19650655≈3 cm

Answer 2

Обозначим больший радиус основания как $R_1$ (в данном случае $R_1 = 12$ см) и меньший радиус основания как $R_2$ ($R_2 = 5$ см). Обозначим высоту усеченного конуса как $h$.

Объем усеченного конуса можно выразить следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_2^2 + R_1 R_2)$

Известно, что $V = 244 \pi$ см³. Подставим данное значение и значения радиусов:

$244 \pi = \frac{1}{3} \pi h (12^2 + 5^2 + 12 \cdot 5)$

Теперь решим уравнение относительно $h$:

$244 \pi = \frac{1}{3} \pi h (144 + 25 + 60)$ $244 \pi = \frac{1}{3} \pi h (229)$

Упростим уравнение, деля обе стороны на $\frac{1}{3} \pi \cdot 229$:

$h = \frac{244 \pi}{\frac{1}{3} \pi \cdot 229}$ $h = \frac{244 \pi \cdot 3}{229}$ $h \approx 10$

Таким образом, высота усеченного конуса составляет примерно 10 см.