Question

Сфера вписана в цилиндр, диаметр основания которого равен 10см. Найдите разность между площадью поверхности цилиндра и площадью сферы.​

Answer 1

Дано:

Сфера вписана в цилиндр.

D цилиндра = 10 см

Найти:

S полной поверхности цилиндра - S полной поверхности сферы = ?

Решение:

D цилиндра = D сферы = 10 см.

=> R цилиндра = R сферы = D/2 = 10/2 = 5 см.

Рассмотрим цилиндр:

S полной поверхности = S боковой поверхности + 2S основания.

S боковой поверхности = 2пRh

S осн = S круга = пR²

h = D

=> S боковой поверхности = п(2 * 5 * 10) = 100п см²

S основания = п * (5)²= 25п см²

=> S полной поверхности = 2 * 25п + 100п = 150п см²

Рассмотрим сферу:

S полной поверхности = 4пR²

S полной поверхности = п(4 * (5)²) = 100п см²

----------------------------------------------------------------------

150п - 100п = 50п см²

Ответ: 50п см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь поверхности цилиндра и площадь поверхности вписанной в него сферы, а затем вычислить их разность.

1. Площадь поверхности цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: S_бок = 2 * π * r * h,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Диаметр цилиндра равен 10 см, а значит, радиус r = диаметр / 2 = 10 см / 2 = 5 см.

Для нахождения высоты h можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как верхняя основа цилиндра и радиус сферы вместе образуют прямоугольный треугольник. Радиус сферы можно найти, разделив диаметр на 2, как и в случае с радиусом цилиндра: r_сферы = 5 см.

Тогда: h^2 + r^2 = r_сферы^2, h^2 + 5^2 = 5^2, h^2 = 0, h = 0.

Высота цилиндра равна нулю, что может быть обусловлено ошибкой в условии задачи или неявными предположениями, которые необходимо учитывать. При этом площадь боковой поверхности цилиндра также будет равна нулю.

2. Площадь поверхности сферы: Площадь поверхности сферы можно найти по формуле: S_сферы = 4 * π * r_сферы^2.

Подставляя значение радиуса сферы, получаем: S_сферы = 4 * π * 5^2 = 100 * π см^2.

Теперь, чтобы найти разность между площадью поверхности цилиндра и площадью поверхности сферы: Разность = S_бок - S_сферы = 0 - 100 * π = -100 * π см^2.

Итак, разность между площадью поверхности цилиндра и площадью сферы составляет -100 * π (см^2).