Question

Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у=х^2+2; х=1; х=3 и осью ОХ

Answer 1

Ответ:

$12\frac{2}{3}$     кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой, вертикальными линиями и осью OX, следует использовать интегралы. Площадь можно найти следующим образом:

1. Найдите точки пересечения кривой y = x^2 + 2 с вертикальными линиями x = 1 и x = 3. Подставив x = 1 и x = 3 в уравнение кривой, найдем соответствующие значения y:

   Для x = 1: y = 1^2 + 2 = 3 Для x = 3: y = 3^2 + 2 = 11

2. Запишите уравнение для площади элементарной полоски между двумя вертикальными линиями:

   dA = (верхняя граница - нижняя граница) * dx

   В данном случае: dA = (y_верхней - y_нижней) * dx

3. Интегрируйте элементарные полоски по переменной x от x = 1 до x = 3:

   A = ∫[1 to 3] [(x^2 + 2) - 0] dx

   A = ∫[1 to 3] (x^2 + 2) dx

4. Вычислите интеграл:

   A = [x^3/3 + 2x] от 1 до 3 A = (3^3/3 + 23) - (1^3/3 + 21) A = (27/3 + 6) - (1/3 + 2) A = 9 + 6 - 1/3 - 2 A = 15 - 1/3 - 2 A = 45/3 - 1/3 - 6/3 A = (45 - 1 - 6) / 3 A = 38 / 3

Таким образом, площадь ограниченной криволинейной трапеции равна 38/3 квадратных единиц.