Question

Упростите выражение 1 - (sinx + cosx)^2 + 9sin2x

Answer 1

Ответ:

8sin(2x)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

1 - (sinx + cosx)^2 + 9sin^2x

Сначала раскроем квадрат внутри скобок:

(sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x) + 9sin^2x

Теперь заметим, что sin^2x + cos^2x равно 1 (это тождество Пифагора для синуса и косинуса), и умножим каждый член на 9:

1 + 2sinxcosx + 9sin^2x

Теперь объединим первый и последний члены:

(1 + 9sin^2x) + 2sinxcosx

Теперь у нас есть 1 + 9sin^2x, и мы можем использовать тождество sin^2x + cos^2x = 1, чтобы заменить 9sin^2x на 9(1 - cos^2x):

(1 + 9(1 - cos^2x)) + 2sinxcosx

Теперь раскроем скобки:

1 + 9 - 9cos^2x + 2sinxcosx

И объединим константы:

10 - 9cos^2x + 2sinxcosx

Таким образом, упрощенное выражение равно:

10 - 9cos^2x + 2sinxcosx