Question

Sin ^2 x - cos x =5 Кто хелпанёт (поможет)?

Answer 1

Ответ:

$sin^2x-cosx=5\\\\1-cos^2x-cosx-5=0\\\\cos^2x+cosx+4=0\\\\t=cosx\ \ ,\ \ |t|\leq 1\ \ ,\ \ t^2+t+4=0\ \ ,\ \ D=1-4\cdot 4=-15$

Answer 2

Это квадратное уравнение в переменной x. Чтобы решить его, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, полный квадрат и формулу квадратного корня. Давайте попробуем решить это уравнение.

Предположим, что sin^2(x) = t, где t - новая переменная. Тогда наше уравнение может быть переписано следующим образом:

t - cos(x) = 5

Теперь мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить cos(x) через t:

1 - t + cos^2(x) = 5 cos^2(x) = 4 - t

Заменяя это обратно в исходное уравнение, получим:

t - (4 - t) = 5 2t - 4 = 5 2t = 9 t = 9/2

Теперь мы знаем значение t, но нам нужно найти значение x. Используем тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы найти значение sin(x):

sin^2(x) + 4 - t = 1 sin^2(x) + 4 - 9/2 = 1 sin^2(x) = 1 - 4 + 9/2 sin^2(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

sin(x) = ±√(1/2)

Таким образом, sin(x) может быть равен ±√(1/2).

Далее, чтобы найти конкретные значения x, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. Ответ будет зависеть от заданных ограничений на x (например, интервал решений).