Question

1/3 cos7п/6 sin 4п/3+6ct^2 (11п/6) помогите решить

Answer 1

Ответ:

73/4 или 18,25

Пошаговое объяснение:

1/3 cos7п/6 sin 4п/3+6ct^2 (11п/6)

1/3*(- корень3/2)*(- корень3/2)+6*(- корень3)^2

3/12+6*корень3^2

3/12+6*3

3/12+18

73/4 или 18,25

Answer 2

Конечно, давайте разберем это выражение по частям и упростим его шаг за шагом.

Исходное выражение:

$\frac{1}{3} \cos \left(\frac{7\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{4\pi}{3}\right) + 6 \cos^2 \left(\frac{11\pi}{6}\right)$

Давайте начнем с упрощения каждого слагаемого.

1. $\frac{1}{3} \cos \left(\frac{7\pi}{6}\right) \sin \left(\frac{4\pi}{3}\right)$

Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить это слагаемое. Начнем с того, что угол $\frac{7\pi}{6}$ находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен, а синус положителен. Угол $\frac{4\pi}{3}$ также находится в третьем квадранте. Таким образом, косинус отрицателен, а синус положителен.

$\cos \left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\sin \left(\frac{4\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}$

Теперь умножим эти значения и подставим в выражение:

$\frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{12}$

2. $6 \cos^2 \left(\frac{11\pi}{6}\right)$

Угол $\frac{11\pi}{6}$ также находится в третьем квадранте, поэтому косинус отрицателен.

$\cos \left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь возведем этот косинус в квадрат:

$6 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{9}{2}$

Теперь сложим оба упрощенных слагаемых:

$-\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{9}{2}$

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю:

$\frac{-\sqrt{3} + 54}{12}$

Таким образом, окончательное упрощенное выражение равно:

$\frac{-\sqrt{3} + 54}{12}$