Question

Помогите пожалуйста Решите неравенство: lg (3 х−4 )< lg (2 х+1 )

Answer 1

Ответ:

(1 1/3; 5).

Пошаговое объяснение:

lg (3х−4)< lg (2х+1)

Так как основание 10 > 1, то

3х−4 < 2х+1 и 3х-4 > 0.

Составим и решим систему неравенств:

{3х−4 < 2х+1,

{3х-4 > 0;

{3х−2х < 4+1,

{3х > 4;

{х < 5,

{х > 4/3;

{х < 5,

{х > 1 1/3;

х∈ (1 1/3; 5).

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, нужно следовать определенным шагам:

1. Перенесите оба логарифма на одну сторону уравнения:

   lg(3x - 4) - lg(2x + 1) < 0

2. Используйте свойство логарифма: lg(a) - lg(b) = lg(a/b):

   lg((3x - 4) / (2x + 1)) < 0

3. Избавьтесь от логарифма, возводя обе стороны неравенства в степень 10 (поскольку обычно используется десятичный логарифм):

   (3x - 4) / (2x + 1) < 10^0

4. Упростите правую сторону:

   (3x - 4) / (2x + 1) < 1

5. Умножьте обе стороны неравенства на (2x + 1) (учтите, что (2x + 1) не может быть равным 0, так как это даст нам логарифм с недопустимым значением):

   3x - 4 < 2x + 1

6. Выразите x:

   x < 5

Итак, решением данного неравенства является x < 5.