Question

Пожалуйста помогите решить уровнения. Дам 30 баллов Sin^2x-2 sin x × cos x= 3cos^2x

Answer 1

Ответ:

Вот, держи, думаю понятно

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем.

У вас есть уравнение:

$\sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) = 3\cos^2(x)$

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения этого уравнения. Начнем с преобразования:

$\sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) = 3\cos^2(x)$

Мы знаем, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, поэтому мы можем заменить $-2\sin(x)\cos(x)$ на $-\sin(2x)$:

$\sin^2(x) - \sin(2x) = 3\cos^2(x)$

Теперь мы можем использовать тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$, чтобы выразить $\cos^2(x)$:

$\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$

Теперь подставим это в уравнение:

$\sin^2(x) - \sin(2x) = 3(1 - \sin^2(x))$

Раскроем скобки:

$\sin^2(x) - \sin(2x) = 3 - 3\sin^2(x)$

Добавим $3\sin^2(x)$ к обеим сторонам:

$4\sin^2(x) - \sin(2x) = 3$

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной $\sin(x)$ и угловой функцией $\sin(2x)$.

Мы знаем, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$, а также можно выразить $\cos(x)$ через $\sin(x)$ с использованием тождества $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$: $\cos(x) = \sqrt{1 - \sin^2(x)}$.

Подставим $\sin(2x)$ и $\cos(x)$ в уравнение:

$4\sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) = 3$

Теперь заменим $\cos(x)$:

$4\sin^2(x) - 2\sin(x)\sqrt{1 - \sin^2(x)} = 3$

Это квадратное уравнение относительно $\sin(x)$. Решим его путем подстановки $t = \sin(x)$:

$4t^2 - 2t\sqrt{1 - t^2} = 3$

Возведем в квадрат:

$(4t^2 - 3)^2 = (2t\sqrt{1 - t^2})^2$

Раскроем скобки и упростим:

$16t^4 - 24t^2 + 9 = 4t^2(1 - t^2)$

$16t^4 - 24t^2 + 9 = 4t^2 - 4t^4$

$20t^4 - 28t^2 + 9 = 0$

Это уравнение четвертой степени, и его решение может быть сложным. Вы можете попробовать численные методы или специализированные программы для нахождения приближенных корней.