Question

Пожалуйста помогите решить пример 6sinx^2x+ sin x × cos x- cos^2x=0

Answer 1

Ответ:

Вот, держи, думаю понятно

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение: $6\sin(x^2) + \sin(x) \cdot \cos(x) - \cos^2(x) = 0$

Давайте заметим, что $\sin(x) \cdot \cos(x)$ можно представить как $\frac{1}{2}\sin(2x)$, используя тригонометрическую формулу для удвоенного угла. Также, $\cos^2(x)$ можно переписать как $1 - \sin^2(x)$, используя тригонометрическую формулу. Подставим это в уравнение:

$6\sin(x^2) + \frac{1}{2}\sin(2x) - (1 - \sin^2(x)) = 0$

Теперь давайте объединим все члены синусов и перенесем всё в одну сторону:

$6\sin(x^2) + \frac{1}{2}\sin(2x) - 1 + \sin^2(x) = 0$

$6\sin(x^2) + \frac{1}{2}\sin(2x) + \sin^2(x) - 1 = 0$

Теперь заметим, что $\sin(x^2) + \sin^2(x)$ можно переписать как $\sin(x^2 + x^2) = \sin(2x^2)$:

$6\sin(2x^2) + \frac{1}{2}\sin(2x) - 1 = 0$

Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

$12\sin(2x^2) + \sin(2x) - 2 = 0$

Теперь мы имеем квадратичное уравнение относительно $\sin(2x)$. Обозначим $\sin(2x)$ как $t$:

$12t + t - 2 = 0$

$13t - 2 = 0$

$t = \frac{2}{13}$

Теперь вернемся к $\sin(2x)$ и решим уравнение:

$\sin(2x) = \frac{2}{13}$

Так как $\sin(2x)$ находится в диапазоне от -1 до 1, это уравнение имеет решения только в том случае, если $\frac{2}{13}$ находится в этом диапазоне. И это так, значит у нас есть решения.

Используем обратный синус (арксинус):

$2x = \arcsin\left(\frac{2}{13}\right)$

$x = \frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{2}{13}\right)$

Помните, что арксинус может иметь несколько значений, так как синус - периодическая функция. Так что общее решение уравнения будет:

$x = \frac{1}{2}\arcsin\left(\frac{2}{13}\right) + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

Где $k$ - целое число, позволяющее учесть все возможные значения.