Question

Найти общий вид первообразных для функции f(x) =e^5x-7​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если функция записана так

f(x) = e⁵x -7, то

$F(x) = \frac{e^{5} x^{2} }{2} -7x + C$

если это

$f(x) = e^{5x} -7$, то

$F(x) = \frac{e^{5x} }{5} - 7 x + C$

(решать через замену u = 5x, du = 5dx)

ну а если

$f(x) = e^{5x-7}$, то

$F(x) = \frac{1}{5} e^{5x-7} +C$

(решать через замену u=5x-7, du = 5dx)

Answer 2

Для функции f(x) = e^(5x) - 7, чтобы найти её первообразную (интеграл), нужно интегрировать каждый член функции по отдельности. Первообразная функция будет иметь вид:

F(x) = ∫ (e^(5x) - 7) dx = ∫ e^(5x) dx - ∫ 7 dx

Интегрируя каждый член:

∫ e^(5x) dx = (1/5) * e^(5x) + C1, ∫ 7 dx = 7x + C2,

где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Итак, общий вид первообразной для функции f(x) = e^(5x) - 7:

F(x) = (1/5) * e^(5x) - 7x + C,

где C - произвольная постоянная.