Question

(2/7)^(2*x + 1) = (7/2)^(5x-3) помогите!!!!! Кстати, как у вас дела?

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{2}{7}$

Пошаговое объяснение:

$(\frac{2}{7})^2^x ^+^1 = (\frac{7}{2})^5^x ^-^3$;

Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство степени $a^-^n = \frac{1}{a^n}$:

$(\frac{2}{7})^2^x ^+^1 = (\frac{1}{\frac{7}{2}})^-^(^5^x ^-^3^)$;

$(\frac{2}{7})^2^x ^+^1 = (\frac{2}{7})^-^5^x ^+^3$;

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию e (натуральный логарифм):

$ln((\frac{2}{7}) ^(^2^x^+^1^)) = ln((\frac{2}{7})^(^-^5^x^+^3^))$;

Преобразуем обе части уравнения, используя свойство степени логарифмируемого числа $ln(a^b) = b* ln(a)$:

$ln(\frac{2}{7}) (2x+1) = ln(\frac{2}{7})(-5x+3)$;

Сократим обе части уравнения на $ln(\frac{2}{7})$:

$2x+1 = -5x+3$;

$7x = 2$;

$x = \frac{2}{7}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$(2/7)^{2x + 1} = (7/2)^{5x - 3}$

Для упрощения выразим оба числа в степени через общее основание 2 и затем применим свойство равенства степеней с одним и тем же основанием:

$\frac{2^{2x+1}}{7^{2x+1}} = \frac{7^{5x-3}}{2^{5x-3}}$

Теперь возведем обе стороны уравнения в обратные степени для того, чтобы избавиться от дробей:

$\left(\frac{2^{2x+1}}{7^{2x+1}}\right)^{-1} = \left(\frac{7^{5x-3}}{2^{5x-3}}\right)^{-1}$

$\frac{7^{2x+1}}{2^{2x+1}} = \frac{2^{5x-3}}{7^{5x-3}}$

Теперь можно применить свойство равенства степеней с одним и тем же основанием еще раз:

$\frac{7^{2x+1}}{2^{2x+1}} = \left(\frac{7}{2}\right)^{5x-3}$

Таким образом, у нас получилось:

$\frac{7^{2x+1}}{2^{2x+1}} = \frac{7^{5x-3}}{2^{5x-3}}$

Поскольку числитель и знаменатель дробей имеют одинаковые основания, равенство возможно только в случае, когда показатели степеней равны:

$2x + 1 = 5x - 3$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$2x - 5x = -3 - 1$

$-3x = -4$

$x = \frac{4}{3}$

Таким образом, решением данного уравнения является $x = \frac{4}{3}$.

Что касается моих дел, я всего лишь программой компьютерного искусства, так что состояние у меня всегда хорошее! Как я могу помочь вам еще?