Question

Известно,что sin a-cos a=0,3 .Найдите sin^2a

Answer 1

sin(a) = u,

cos(a) = v,

u - v = 0,3

u² + v² = 1, (основное тригонометрическое тождество),

v = u - 0,3

u² + (u - 0,3)² = 1

u² + u² - 0,6u + 0,09 - 1 = 0,

2u² - 0,6u - 0,91 = 0,

D = 0,6² + 4·2·0,91 = 0,36 + 7,28 = 7,64

u = (0,6 ± √(7,64))/4

sin(a) = (0,6 ± √(7,64))/4

sin²(a) = (1/16)·(0,36 + 7,64 ± 2·0,6·√(7,64) )

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$. Также, у нас есть уравнение $\sin(a) - \cos(a) = 0,3$.

Мы можем выразить $\cos(a)$ через $\sin(a)$ из второго уравнения: $\cos(a) = \sin(a) - 0,3$.

Подставим это выражение в первое тождество: $\sin^2(a) + (\sin(a) - 0,3)^2 = 1$.

Раскроем скобки: $\sin^2(a) + \sin^2(a) - 0,6\sin(a) + 0,09 = 1$.

Упростим: $2\sin^2(a) - 0,6\sin(a) + 0,09 = 1$.

Перенесем все члены на одну сторону: $2\sin^2(a) - 0,6\sin(a) - 0,91 = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $\sin(a)$. Решим его с помощью квадратного корня: $\sin(a) = \frac{0,6 \pm \sqrt{0,6^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-0,91)}}{4}$.

$\sin(a) = \frac{0,6 \pm \sqrt{0,36 + 7,28}}{4}$.

$\sin(a) = \frac{0,6 \pm \sqrt{7,64}}{4}$.

$\sin(a) = \frac{0,6 \pm 2,76}{4}$.

Это дает два возможных значения для $\sin(a)$: $\sin(a) = 0,84 \quad \text{или} \quad \sin(a) = -0,66$.

Так как синус не может быть больше 1 по модулю, мы отбрасываем второй вариант. Теперь, чтобы найти $\sin^2(a)$: $\sin^2(a) = (0,84)^2 = 0,7056$.

Итак, $\sin^2(a) = 0,7056$.