Question

Вычислите вторую производную функции y=(2x-5)^5 в точке x=2

Answer 1

Ответ:

-80

Пошаговое объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления второй производной функции y = (2x - 5)^5 в точке x = 2, сначала найдем первую производную, а затем вторую производную.

1. Найдем первую производную функции y = (2x - 5)^5 с помощью цепного правила: Пусть u = 2x - 5, тогда y = u^5. Применим цепное правило: dy/dx = dy/du * du/dx. dy/du = 5u^4, и du/dx = 2. Таким образом, dy/dx = 5(2x - 5)^4 * 2.

2. Теперь найдем вторую производную, снова используя цепное правило: dy^2/dx^2 = d/dx(dy/dx). Здесь dy/dx = 5(2x - 5)^4 * 2. Применим цепное правило: dy^2/dx^2 = d/dx(5(2x - 5)^4 * 2).

   Дифференцируем первую производную: dy^2/dx^2 = d/dx(5(2x - 5)^4 * 2) = 5 * d/dx((2x - 5)^4) * 2 = 5 * 4(2x - 5)^3 * 2 = 40(2x - 5)^3.

3. Теперь подставим x = 2 в полученное выражение для второй производной: dy^2/dx^2 = 40(2 * 2 - 5)^3 = 40(-1)^3 = 40(-1) = -40.

Таким образом, вторая производная функции y = (2x - 5)^5 в точке x = 2 равна -40.