Question

^_^ Помогите Решить уравнения log_5⁡(x-2)/(2x-4)=log_5⁡(x+1)/(x+2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

log₅⁡(x-2)/(2x-4)=log₅⁡(x+1)/(x+2) ⇒

(x-2)/(2x-4) =(x+1)/(x+2),  х≠-2, х≠2

(x-2)(x+2) = (2x-4)(x+1) ⇒ х² -2х = 0; х₁ = 0; х₂=2

х≠-2, х≠2 объединим с х₁ = 0; х₂=2

и получим х = 0

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и попробуем его решить. Исходное уравнение:

$$\frac{\log_5(x-2)}{2x-4} = \frac{\log_5(x+1)}{x+2}$$

Для начала, мы можем обратить внимание, что обе стороны уравнения имеют логарифмы с основанием 5. Это означает, что можно использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение.

Давайте начнем с переписывания уравнения, умножая обе стороны на их знаменатели:

$$\log_5(x-2) \cdot (x+2) = \log_5(x+1) \cdot (2x-4)$$

Затем мы можем использовать свойство логарифма: $\log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c)$:

$$\log_5(x-2) + \log_5(x+2) = \log_5(x+1) + \log_5(2x-4)$$

Далее, мы можем применить свойство логарифма $\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(b \cdot c)$:

$$\log_5((x-2)(x+2)) = \log_5((x+1)(2x-4))$$

Теперь, так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны только тогда, когда их аргументы равны, мы можем записать:

$(x-2)(x+2) = (x+1)(2x-4)$

Раскроем скобки:

$x^2 - 4 = 2x^2 - 2x - 4$

Переносим все члены в одну сторону:

$x^2 - 2x^2 + 2x - 2x - 4 + 4 = 0$

$-x^2 + 0x = 0$

Теперь видно, что это квадратное уравнение вида $-x^2 = 0$, которое имеет решение только $x = 0$.

Итак, решением исходного уравнения является $x = 0$.