Question

Корнем уравнения log_5 (x-10) = log_5 15 - log_5 3 является А) 22 В) 15 С) 10 D) 55

Answer 1

 log_5 (x-10) = log_5 15 - log_5 3 
 log_5 (x-10) = log_5 15/3 
 log_5 (x-10) = log_5 5
x-10=5
x=15

Answer 2

Итак, у нас дано уравнение `log_5(x-10) = log_5(15) - log_5(3)` и мы хотим найти корень этого уравнения. Для начала, давайте взглянем на свойства логарифмов, которые нам понадобятся для решения этой задачи.

Свойства логарифмов

1. `log_a(b) - log_a(c) = log_a(b/c)` 2. `log_a(b) = log_a(c)` влечет за собой `b = c`

Используя эти свойства, мы можем переписать наше уравнение следующим образом:

`log_5(x-10) = log_5(15/3)`

Затем, используя второе свойство логарифмов, мы можем записать:

`x-10 = 15/3`

Решение уравнения

Теперь давайте решим уравнение:

`x-10 = 5`

Добавим 10 к обеим сторонам:

`x = 5 + 10`

Выполняем вычисления:

`x = 15`

Таким образом, корнем уравнения `log_5(x-10) = log_5(15) - log_5(3)` является x = 15, что соответствует варианту В).