Question

Решить дифференциальное уравнение y^'=6x^3-2 cos⁡x

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первым шагом будет интегрирование обеих сторон уравнения относительно переменной x. Уравнение выглядит следующим образом:

y' = 6x^3 - 2cos(x)

Интегрируем обе стороны уравнения:

∫(1/y') dy' = ∫(6x^3 - 2cos(x)) dx

Интегрирование левой стороны даст нам просто y, а интегрирование правой стороны может быть выполнено по частям для интеграла от 6x^3 и интеграла от -2cos(x).

Интеграл ∫(6x^3) dx = (6/4)x^4 = (3/2)x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

Интеграл ∫(-2cos(x)) dx = -2sin(x) + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, наше уравнение после интегрирования примет следующий вид:

y = (3/2)x^4 - 2sin(x) + C1 + C2

Суммируя постоянные интегрирования, мы можем объединить их в одну постоянную:

y = (3/2)x^4 - 2sin(x) + C

где C = C1 + C2 - произвольная константа.

Итак, решение данного дифференциального уравнения имеет вид:

y = (3/2)x^4 - 2sin(x) + C