Question

Помогите плиизз .Самостоятельная работа по теме «Наибольшие и наименьшие значения функции» Вариант 3 Найти наибольшее и наименьшее значения функции: y = x2+4x-12 на отрезку [-3; 0] y = x3+3x2-9x+1на отрезке [0; 2]

Answer 1

1) наиб -12 при у=0 наим -24 при у= -2. 2) наиб 3 при у= 2, наим -5 при у=1

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти наибольшие и наименьшие значения данных функций на указанных отрезках.

1. Для функции y = x^2 + 4x - 12 на отрезке [-3; 0]:

   Шаг 1: Найдем критические точки, где производная функции равна нулю.

   Производная функции y = x^2 + 4x - 12: y' = 2x + 4.

   Решим уравнение: 2x + 4 = 0 Получаем: x = -2.

   Таким образом, критическая точка находится при x = -2.

   Шаг 2: Оценим значения функции в критической точке и на концах отрезка [-3; 0].

   Для x = -3: y = (-3)^2 + 4*(-3) - 12 = 9 - 12 - 12 = -15. Для x = -2: y = (-2)^2 + 4*(-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = -16. Для x = 0: y = 0^2 + 4*0 - 12 = -12.

   Наименьшее значение функции на отрезке [-3; 0]: -16. Наибольшее значение функции на отрезке [-3; 0]: -12.

2. Для функции y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1 на отрезке [0; 2]:

   Шаг 1: Найдем критические точки, где производная функции равна нулю.

   Производная функции y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1: y' = 3x^2 + 6x - 9.

   Решим уравнение: 3x^2 + 6x - 9 = 0. Поделим все коэффициенты на 3: x^2 + 2x - 3 = 0. Факторизуем: (x + 3)(x - 1) = 0.

   Получаем две критические точки: x = -3 и x = 1.

   Шаг 2: Оценим значения функции в критических точках и на концах отрезка [0; 2].

   Для x = 0: y = 0^3 + 30^2 - 90 + 1 = 1. Для x = -3: y = (-3)^3 + 3*(-3)^2 - 9*(-3) + 1 = -27 + 27 + 27 + 1 = 28. Для x = 1: y = 1^3 + 31^2 - 91 + 1 = 1 + 3 - 9 + 1 = -4. Для x = 2: y = 2^3 + 32^2 - 92 + 1 = 8 + 12 - 18 + 1 = 3.

   Наименьшее значение функции на отрезке [0; 2]: -4. Наибольшее значение функции на отрезке [0; 2]: 3.

Итак, наименьшие и наибольшие значения функций на указанных отрезках найдены.