Question

В мешочке 5 белых, 6 синих и 4 красных шара. Из него наугад извлекается 2 шара. Найдите вероятность того, что извлеченные шарики будут синие ​

Answer 1

Ответ:

Вероятность того, что мы достанем 2 синих шара — $\frac{1}{7}$.

Пошаговое объяснение:

Формула вероятности:

Вероятность = число благоприятных исходов : число всех исходов

Формула вероятности происхождения 2-х событий:

Вероятность происхождения 2-х событий = Вероятность 1-го события * Вероятность происхождения 2-го события

Первое вынимание:

Число благоприятных исходов нам известно — 6 (любой из синих шаров).

Число всех исходов:

1) 5 + 6 + 4 = 11 + 4 = 15 ( ш. ) — число всех исходов.

Вероятность:

2) 6 : 15 = $\frac{6}{15}=\frac{6:3}{15:3}=\frac{2}{5}$ — вероятность вынимания синего шара в первый раз.

Итог первого вынимания:

Есть 2 варианта развития событий:

• Мы вынимаем синий шар и продолжаем вынимать. При этом у нас остаётся:

3) 15 - 1 = 14 ( ш. ) — всего.

4) 6 - 1 = 5 ( ш. ) — синих.

• Мы вынимаем не синий шар и дальнейшее вынимание бессмысленно, ведь в условии задачи сказано, что синими должны быть оба шара. Поэтому этот вариант мы не учитываем.

Второе вынимание:

Число благоприятных исходов нам известно из предыдущих рассуждений (5).

Число всех исходов нам тоже известно оттуда же (14).

Вероятность:

5) 5 : 14 = $\frac{5}{14}$  — вероятность вынимания синего шара во второй раз.

Вероятность происхождения события:

Вероятность того, что мы достанем 2 синих шара:

6) $\frac{2}{5}*\frac{5}{14}=\frac{10}{70}=\frac{10:10}{70:10}=\frac{1}{7}$ — вероятность того, что мы достанем 2 синих шара.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов извлечь 2 шара из мешочка, который содержит 15 шаров:

Общее количество способов = C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 105.

Здесь C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, то есть количество способов выбрать k элементов из n элементов без учёта порядка.

Теперь определим количество способов извлечь 2 синих шара из 6 синих:

Количество способов выбрать 2 синих из 6 = C(6, 2) = 6! / (2! * (6 - 2)!) = 15.

Таким образом, вероятность извлечь 2 синих шара из мешочка:

Вероятность = (Количество способов выбрать 2 синих) / (Общее количество способов) = 15 / 105 = 1 / 7.

Итак, вероятность извлечь 2 синих шара из мешочка составляет 1/7.