Question

Разверткой боковой поверхности цилиндра является квадрат со стороной 12 см. Найдите объем цилиндра . С РЕШИНИЕМ НУЖНО!!!! ПЛИЗЗ!!!!

Answer 1

Ответ:

V = 432/π см³

Пошаговое объяснение:

см. рис.

высота h = 12

2πr = 12 => r = 12 / (2*π) = 6/π

V = πr²h = π * (6/π)² * 12 = 36 * 12 / π = (360+72)/π = 432/π

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра нам понадобится формула объема цилиндра:

$V = \pi r^2 h,$

где $r$ - радиус цилиндра, $h$ - высота цилиндра, $\pi$ - число Пи (приближенное значение 3.14159...).

Поскольку боковая поверхность цилиндра является квадратом, это означает, что высота цилиндра равна длине стороны квадрата, то есть $h = 12$ см.

Кроме того, известно, что боковая поверхность цилиндра равна $2\pi r h$, так как это развертка цилиндра, которая состоит из прямоугольника, составленного из боковой поверхности.

По условию задачи, площадь боковой поверхности цилиндра равна площади квадрата:

$2\pi r h = 12^2.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $r$:

$2\pi r h = 144.$

$r = \frac{144}{2\pi h}.$

Подставляя значение $h = 12$, получаем:

$r = \frac{144}{2\pi \cdot 12} = \frac{144}{24\pi} = \frac{6}{\pi}.$

Теперь, подставляя найденное значение $r$ и значение $h$ в формулу объема цилиндра, получим:

$V = \pi \left( \frac{6}{\pi} \right)^2 \cdot 12 = 36\pi \cdot 12 = 432\pi \, \text{см}^3.$

Итак, объем цилиндра составляет $432\pi$ кубических сантиметра.