Question

Знайти похідні функцій : 1. у=2 lg x 2. y=(2x-1) * sin x 3. y= -7x (x² - 4)

Answer 1

Ответ:

1. y' = $\frac{2}{xln10}$

2. y' = 2 * sinx + (2x-1) * cosx

3. y' = -7 * ($x^{2}$ - 4) - 7x * 2x = 28 - 21$x^{2}$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти похідні цих функцій за вказаними правилами диференціювання.

1. $y = 2 \cdot \log(x)$:

Правило логарифмічного диференціювання говорить нам, що $\frac{d}{dx}(\log_b u) = \frac{1}{u \cdot \ln(b)} \cdot \frac{du}{dx}$.

Застосуємо це правило до нашої функції: $\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{x \cdot \ln(10)} \cdot \frac{d}{dx}(x) = \frac{2}{x \cdot \ln(10)}.$

2. $y = (2x - 1) \cdot \sin(x)$:

Для цієї функції нам знадобиться використати правило добутку та похідну синуса.

Правило добутку: $\frac{d}{dx}(uv) = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}$. Похідна синуса: $\frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x)$.

Застосуємо ці правила: $\frac{dy}{dx} = (2x - 1) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot 2 = 2x \cdot \cos(x) - \cos(x) + 2 \cdot \sin(x).$

3. $y = -7x \cdot (x^2 - 4)$:

Для цієї функції ми використаємо правило добутку та правило степеневого диференціювання.

Правило добутку: $\frac{d}{dx}(uv) = u \cdot \frac{dv}{dx} + v \cdot \frac{du}{dx}$. Правило степеневого диференціювання: $\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}$.

Застосуємо ці правила: $\frac{dy}{dx} = -7x \cdot (2x) + (-7) \cdot (x^2 - 4) = -14x^2 - 7x^2 + 28 = -21x^2 + 28.$