Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = x -1/3x^3 на промежутке -2;0

Answer 1

Ответ: 2/3; -2/3

Пошаговое объяснение:

f'(x)=1-1/3*3x^2=1-x^2,  1-x^2=0,  x^2=1,  x=1  или  x=-1(критич. точки)

x=1 не принадл-т [-2;0], найдем значение функции в точках

-2; -1; 0

f(-2)=-2-1/3*(-8)=-2+8/3=2/3 (наиб)

f(-1)=-1-1/3*(-1)=-2/3 (наим)

f(0)=0-0=0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x - 1/3 * x^3 на заданном промежутке [-2, 0], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где производная равна нулю или не существует.
2. Оцените значения функции в этих критических точках, а также на границах промежутка.

Начнем с шага 1:

Функция: f(x) = x - 1/3 * x^3

1. Найдем производную функции: f'(x) = 1 - x^2
2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: 1 - x^2 = 0 Это происходит при x = ±1.

Теперь перейдем ко второму шагу:

2. Оценка значений функции: a) В точке x = -2: f(-2) = -2 - 1/3 * (-2)^3 = -2 + 8/3 = 2/3 b) В точке x = 0: f(0) = 0 - 1/3 * 0^3 = 0 c) В точке x = 1: f(1) = 1 - 1/3 * 1^3 = 2/3

Таким образом, на заданном промежутке [-2, 0]:

Наименьшее значение функции: 2/3 Наибольшее значение функции: 2/3

Обратите внимание, что на этом конкретном промежутке функция имеет одинаковые значения в точках x = -2, x = 0 и x = 1, равные 2/3.