Question

Найдите длину AЕ – медианы треугольника ABC, если A (3;2;3), B (8;3;4), C (-4;5;2).

Answer 1

Ответ:

√5

Пошаговое объяснение:

1) медиана делит сторону пополам, поэтому сначала найдем середину ВС, то есть координаты т. Е

х= $\frac{8+(-4)}{2}$ =2

у = $\frac{3+5}{2}$ = 4

z = $\frac{4+2}{2}$ = 3     E (2; 4; 3)

2) AE = $\sqrt{(3-2)^{2}+(2-4)^{2} +(3-3)^{2} }$=$\sqrt{1+4+0} =\sqrt{5}$

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника ABC, проходящей из вершины A (3; 2; 3) к середине противоположной стороны BC (B и C), следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите середину стороны BC. Это можно сделать путем усреднения координат точек B и C:

   Середина BC = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2, (z_B + z_C) / 2)

   Где (x_B, y_B, z_B) - координаты точки B, (x_C, y_C, z_C) - координаты точки C.

   В данном случае: Середина BC = ((8 - 4) / 2, (3 + 5) / 2, (4 + 2) / 2) = (2, 4, 3)

2. Вычислите вектор медианы AM, где M - середина BC:

   Вектор AM = M - A = (2, 4, 3) - (3, 2, 3) = (-1, 2, 0)

3. Найдите длину вектора AM:

   Длина AM = √((-1)^2 + 2^2 + 0^2) = √(1 + 4) = √5

Итак, длина медианы AE треугольника ABC равна √5.