Question

Катер плывет между двумя деревнями по реке за 4 часа 20 минут против течения и за 2 часа 10 минут. Если скорость реки составляет 1,5 км / ч, найдите удельную скорость лодки.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4 часа 20 минут=4¹/₃ часа=13/3 часа.

2 часа 10 минут=2¹/₆ часа=13/6 часа.

Пусть собственния скорость лодки - х.     ⇒

$\frac{13}{3}*(x-1,5 )=\frac{13}{6} *(x+1,5)|*6\\2*13*(x-1.5)=13*(x+1,5)\\26*(x-1.5)=13*(x+1,5)\\26x-39=13x+19,5\\13x=58,5|:13\\x=4,5.$

Ответ: собственния скорость лодки 4,5 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера относительно воды как $V_{\text{boat}}$ и скорость течения как $V_{\text{current}}$. Также дано, что скорость реки составляет 1,5 км/ч.

Когда катер плывет против течения, его скорость уменьшается на скорость течения: $V_{\text{boat, upstream}} = V_{\text{boat}} - V_{\text{current}}$

И когда катер плывет по течению, его скорость увеличивается на скорость течения: $V_{\text{boat, downstream}} = V_{\text{boat}} + V_{\text{current}}$

Мы знаем, что расстояние между деревнями одно и то же, и оно равно скорости катера умноженной на время пути.

Для движения против течения: $D = V_{\text{boat, upstream}} \times \text{time} = (V_{\text{boat}} - V_{\text{current}}) \times \left(4 + \frac{20}{60}\right) \text{ часов}$

И для движения по течению: $D = V_{\text{boat, downstream}} \times \text{time} = (V_{\text{boat}} + V_{\text{current}}) \times \left(2 + \frac{10}{60}\right) \text{ часов}$

Так как расстояние одинаково в обоих случаях, мы можем приравнять выражения:

$(V_{\text{boat}} - V_{\text{current}}) \times \left(4 + \frac{20}{60}\right) = (V_{\text{boat}} + V_{\text{current}}) \times \left(2 + \frac{10}{60}\right)$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $V_{\text{boat}}$:

$4.33 \cdot (V_{\text{boat}} - 1.5) = 2.17 \cdot (V_{\text{boat}} + 1.5)$

Раскроем скобки:

$4.33 \cdot V_{\text{boat}} - 4.33 \cdot 1.5 = 2.17 \cdot V_{\text{boat}} + 2.17 \cdot 1.5$

Упростим:

$4.33 \cdot V_{\text{boat}} - 6.495 = 2.17 \cdot V_{\text{boat}} + 3.255$

Теперь выразим $V_{\text{boat}}$:

$4.33 \cdot V_{\text{boat}} - 2.17 \cdot V_{\text{boat}} = 3.255 + 6.495$

$2.16 \cdot V_{\text{boat}} = 9.75$

$V_{\text{boat}} = \frac{9.75}{2.16} \approx 4.51 \text{ км/ч}$

Итак, удельная скорость катера относительно воды составляет примерно 4.51 км/ч.