Question

Найдите наибольшую функцию y = x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [-2;2]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=3x²-6x

3x(x-2)=0

x=0, x=2

y(0)= 4

y(-2)= -8-12+4= -16

y(2)= 8-12+4= 0

наиб = 4

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [-2; 2], необходимо проанализировать значения функции на концах интервала и в критических точках внутри интервала.

1. Проверим значения на концах интервала:

   • При x = -2: y = (-2)^3 - 3*(-2)^2 + 4 = -8 - 12 + 4 = -16
   • При x = 2: y = 2^3 - 3*2^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: y = x^3 - 3x^2 + 4 y' = 3x^2 - 6x

   Для y' = 0: 3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0

   Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

Теперь найдем значения функции в этих точках:

• При x = 0: y = 0^3 - 3*0^2 + 4 = 4
• При x = 2: y = 2^3 - 3*2^2 + 4 = 0

Итак, наибольшее значение функции y = x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [-2; 2] равно 4 и достигается при x = 0.