Question

4. Найдите общий вид первообразной функции: f(x) = cos^2 х​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=cos^2x=1/2*(1+cos2x)

F(x)=1/2*(x+1/2sin2x)+c

Answer 2

Чтобы найти общий вид первообразной функции $f(x) = \cos^2(x)$, мы можем воспользоваться формулами интегрирования и тригонометрическими тождествами.

Используем тригонометрическое тождество $\cos^2(x) = \frac{1}{2}(1 + \cos(2x))$:

$f(x) = \frac{1}{2}(1 + \cos(2x))$

Теперь проинтегрируем обе стороны выражения. Интеграл от константы $\frac{1}{2}$ даст $\frac{1}{2} x$, а интеграл от $\cos(2x)$ может быть найден с помощью формулы интегрирования:

$\int \cos(2x) \, dx = \frac{1}{2} \sin(2x) + C$

Где $C$ - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной функции $f(x) = \cos^2(x)$ будет:

$F(x) = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C$

где $C$ - произвольная постоянная.