Question

(x^2+y^2)*dx*y*dy=0 помогите решить

Answer 1

Ответ:

Если так как написано, то решение имеет вид либо x=Const, либо y=const

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение является уравнением, в котором производные переменных x и y встречаются в форме произведения. Давайте попробуем его решить.

Уравнение: $(x^2 + y^2) dx \cdot y dy = 0$.

Заметим, что произведение $dx \cdot dy$ представляет собой дифференциал площади, а $x^2 + y^2$ представляет собой квадрат расстояния от точки (x, y) до начала координат. Таким образом, данное уравнение можно интерпретировать как уравнение, описывающее линии, вдоль которых площадь элементарной области равна нулю.

Это означает, что решением этого уравнения будет множество всех линий, которые проходят через начало координат (0, 0), так как на этих линиях расстояние до начала координат равно нулю, и, следовательно, их площадь тоже равна нулю.

Таким образом, решением уравнения $(x^2 + y^2) dx \cdot y dy = 0$ являются все линии, проходящие через начало координат.