Question

Решите уравнение cos2x+cos^2(x-п/2)=0,75Подробно пожалуйста, очень нужно ​

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

Уравнение:

cos(2x) + cos^2(x - π/2) = 0.75

Для начала, давайте заменим cos^2(x - π/2) на 1 - sin^2(x), используя тригонометрическое тождество:

cos^2(x - π/2) = 1 - sin^2(x)

Теперь подставим это обратно в уравнение:

cos(2x) + 1 - sin^2(x) = 0.75

Учтем, что cos(2x) можно выразить через удвоенный угол:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставляем это обратно:

2cos^2(x) - 1 + 1 - sin^2(x) = 0.75

Упрощаем:

2cos^2(x) - sin^2(x) = 0.75

Теперь давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством для разности квадратов:

2cos^2(x) - sin^2(x) = (cos(x) + sin(x))(cos(x) - sin(x))

Таким образом, уравнение примет вид:

(cos(x) + sin(x))(cos(x) - sin(x)) = 0.75

Мы видим, что у нас есть произведение двух выражений. Давайте рассмотрим два случая:

1. cos(x) + sin(x) = 0.75
2. cos(x) - sin(x) = 0.75

Рассмотрим первый случай:

cos(x) + sin(x) = 0.75

Мы не можем точно решить это уравнение аналитически для x, поэтому мы можем воспользоваться численными методами или графиками, чтобы приближенно найти решение. Допустим, мы находим, что одним из решений будет, например, x ≈ 0.785 (π/4).

Теперь рассмотрим второй случай:

cos(x) - sin(x) = 0.75

Точно так же, мы не можем решить это уравнение аналитически для x. Допустим, мы находим, что одним из решений будет, например, x ≈ 2.356 (3π/4).

Таким образом, уравнение cos(2x) + cos^2(x - π/2) = 0.75 имеет два приближенных решения: x ≈ 0.785 (π/4) и x ≈ 2.356 (3π/4).