Question

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 76 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ вырази в см.

Answer 1

Ответ: высота воды во втором сосуде 19 см

Пошаговое объяснение:

Посчитаем объём жидкости в первом сосуде: V=πr^2×76

Посчитаем тот же объём во втором сосуде, предположим, что там вода поднялась на h: V=π(2r)^2×h=4πr^2×h      

Так как переливали один и тот же объём воды, вычисленные объемы  в обоих сосудах, равны. То есть:

πr^2×76=4πr^2×h

76= 4h

 h= 76:4

 h= 19 см

Answer 2

Давайте обозначим данные и неизвестное значение:

Пусть:

• $h_1$ - высота уровня жидкости в первом сосуде (76 см)
• $d_1$ - диаметр основания первого сосуда
• $h_2$ - высота уровня жидкости во втором сосуде (что нам нужно найти)
• $d_2$ - диаметр основания второго сосуда ($d_2 = 2 \cdot d_1$, так как диаметр второго сосуда в 2 раза больше диаметра первого)

Мы можем использовать пропорциональность объемов жидкости в обоих сосудах, так как площадь основания у них различается, но высота будет меняться пропорционально.

Объем жидкости в первом сосуде: $V_1 = \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_1$

Объем жидкости во втором сосуде: $V_2 = \pi \cdot \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \cdot h_2$

Так как $d_2 = 2 \cdot d_1$, то: $V_2 = \pi \cdot \left(\frac{2 \cdot d_1}{2}\right)^2 \cdot h_2$ $V_2 = 4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_2$

Поскольку объем жидкости сохраняется, $V_1 = V_2$: $\pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_1 = 4 \cdot \pi \cdot \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 \cdot h_2$

Отсюда получаем: $h_2 = \frac{h_1}{4}$

Подставляя значение $h_1 = 76$ см, мы получаем: $h_2 = \frac{76}{4} = 19$ см

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 19 см.