Question

Заранее спасибо за ответ В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 76 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ вырази в см

Answer 1

Ответ: уровень жидкости во втором сосуде на высоте 19 см

Пошаговое объяснение:

Посчитаем объём жидкости в первом сосуде: V=πr^2×76

Посчитаем тот же объём во втором сосуде, предположим, что там вода поднялась на h: V=π(2r)^2×h=4πr^2×h      

Так как переливали один и тот же объём воды, вычисленные объемы  в обоих сосудах, равны. То есть:

πr^2×76=4πr^2×h

76= 4h

 h= 76:4            

 h= 19 см

Answer 2

Пусть высота уровня жидкости во втором сосуде будет "h" см. Перед переливанием объем жидкости в первом и во втором сосудах равен, так как жидкость не теряется:

Объем первого сосуда = Объем второго сосуда

Площадь основания первого сосуда (S1) умноженная на высоту жидкости в первом сосуде (76 см) равна площади основания второго сосуда (S2) умноженной на высоту жидкости во втором сосуде (h):

S1 * 76 = S2 * h

Диаметр второго сосуда в 2 раза больше диаметра первого, а площадь основания сосуда связана с его диаметром через формулу для площади круга (S = π * r^2, где r - радиус):

S2 = π * (2 * r1)^2 = 4 * π * r1^2

Подставляя это в уравнение:

S1 * 76 = 4 * π * r1^2 * h

Теперь мы знаем, что S1 = π * r1^2 (площадь основания первого сосуда), поэтому можем записать:

π * r1^2 * 76 = 4 * π * r1^2 * h

Разделим обе стороны на π * r1^2:

76 = 4h

Теперь разделим обе стороны на 4:

h = 76 / 4 = 19

Таким образом, уровень жидкости во втором сосуде будет находиться на высоте 19 см.