Question

Спростіть вираз (1-cos^2a)ctg^2​

Answer 1

(1-cos²α)ctg²α=sin²α*ctg²α=cos²α

Answer 2

Для спрощення цього виразу можна скористатися тригонометричними тотожностями:

1. Тотожність Pythagorean: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.
2. Тотожність тангенса та котангенса: tan(a) = sin(a) / cos(a), ctg(a) = cos(a) / sin(a).

Підставимо тотожність Pythagorean у вираз:

1 - cos^2(a) = sin^2(a).

Також, ми можемо виразити котангенс через тангенс:

ctg(a) = 1 / tan(a).

Підставимо це у вираз:

ctg^2(a) = (1 / tan(a))^2 = 1 / tan^2(a) = cos^2(a) / sin^2(a).

Тепер ми можемо об'єднати отримані вирази:

(1 - cos^2(a)) * ctg^2(a) = sin^2(a) * (cos^2(a) / sin^2(a)) = cos^2(a).

Отже, спрощений вираз:

cos^2(a).