Question

Площа основи конуса 36 π см 2 , а його твірна – 10 см. Знайдіть об’єм конуса.

Answer 1

Ответ:

120π cm³

Пошаговое объяснение:

Площа основи So= 36 π см ²

So=$}\pi R^{2}$

$\pi R^{2} = 36\pi$

$R^{2} =36$

R=6 cm

Vk = $\frac{1}{3} \pi R^{2} *l$

V= $\frac{1}{3} \pi *6^{2} *10 = \frac{1}{3} \pi *36*10= 120\pi$ cm³

Answer 2

Об'єм конуса можна обчислити за формулою:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

де V - об'єм конуса, π - число пі, r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

Маємо площу основи конуса:

A = 36π см^2.

Площа основи конуса обчислюється за формулою:

A = π * r^2.

Отже, знаходимо радіус основи конуса:

36π = π * r^2.

r^2 = 36.

r = √36.

r = 6.

Також дана твірна конуса:

l = 10 см.

За теоремою Піфагора в правильному трикутнику зі сторонами r, h і l, маємо:

r^2 = l^2 - h^2.

Підставляємо відомі значення:

6^2 = 10^2 - h^2.

36 = 100 - h^2.

h^2 = 100 - 36.

h^2 = 64.

h = √64.

h = 8.

Отже, маємо радіус основи r = 6 см і висоту h = 8 см.

Підставляємо ці значення у формулу для об'єму конуса:

V = (1/3) * π * 6^2 * 8.

V = (1/3) * π * 36 * 8.

V = (1/3) * π * 288.

V ≈ 301.59 см^3.

Отже, об'єм конуса приблизно дорівнює 301.59 см^3.