Question

Составить уравнение касательной к графику функции y=4x^2+1 в точке x0=1​

Answer 1

Ответ: y=8x-3

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной  у=f(xo)+f'(xo)*(x-xo)

f(1)=4*1+1=5,   f'(x)=8x,  f'(1)=8*1=8,  

y=5+8(x-1)=5+8x-8,  y=8x-3

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = 4x^2 + 1 в точке x₀ = 1, мы должны найти производную функции и подставить значение x₀ в неё. Производная функции y = 4x^2 + 1 равна:

y' = d/dx (4x^2 + 1) = 8x.

Теперь подставим x₀ = 1 в выражение для производной:

y'(1) = 8(1) = 8.

Значение производной в точке x₀ = 1 равно 8. Теперь мы знаем наклон (slope) касательной к графику функции в данной точке.

Уравнение касательной имеет вид y - y₀ = m(x - x₀), где (x₀, y₀) - координаты точки касания касательной с графиком, а m - наклон (slope) касательной.

Подставляя значения, получаем:

y - y₀ = m(x - x₀) y - y₁ = 8(x - 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 4x^2 + 1 в точке x₀ = 1 имеет вид:

y - y₁ = 8(x - 1).

Пожалуйста, заметьте, что здесь используется y₁ вместо y₀, так как x₀ = 1.