Question

Найти промежутки возрастания, убывания функции f(x) = 3x – 5 – 6x² и её точку максимума

Answer 1

Ответ с решением на фотографии.

Когда тебя оценят, оцени мой ответ.

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также её точки максимума, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки.
3. Используйте вторую производную f''(x) для анализа характера критических точек (максимум, минимум, точка перегиба).
4. Определите промежутки возрастания и убывания на основе производной.
5. Найдите точку максимума, если она существует.

Давайте начнем:

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = 3x - 5 - 6x² f'(x) = d/dx (3x - 5 - 6x²) = 3 - 12x

2. Найдем критические точки, приравнивая производную к нулю: 3 - 12x = 0 12x = 3 x = 1/4

3. Найдем вторую производную: f''(x) = d/dx (3 - 12x) = -12

   Так как вторая производная отрицательна, это указывает на максимум функции.

4. Определим промежутки возрастания и убывания: Поскольку производная f'(x) меняет знак с положительного на отрицательный при x < 1/4, функция f(x) убывает на интервале (-∞, 1/4). Аналогично, производная меняет знак с отрицательного на положительный при x > 1/4, следовательно, функция f(x) возрастает на интервале (1/4, +∞).

5. Найдем точку максимума, подставив x = 1/4 обратно в исходную функцию: f(1/4) = 3 * (1/4) - 5 - 6 * (1/4)² = 3/4 - 5 - 3/16 = -97/16

   Таким образом, точка максимума находится в точке (1/4, -97/16).

Итак, функция f(x) = 3x - 5 - 6x² имеет промежуток убывания на (-∞, 1/4), промежуток возрастания на (1/4, +∞), и точку максимума в (1/4, -97/16).