Question

радиус основания конуса равен 6 см а образующая составляет с осью конуса угол велечиной 60 градус. Вычислить объем конуса.

Answer 1

Ответ:26*корень из 3 * пи см кубических

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема конуса можно воспользоваться следующей формулой:

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

где:

• $V$ - объем конуса,
• $\pi$ - число Пи (приблизительно равно 3.14159),
• $r$ - радиус основания конуса,
• $h$ - высота конуса.

В данном случае, радиус основания $r = 6$ см, а образующая (которая также является гипотенузой боковой поверхности) составляет угол 60 градусов с осью конуса. Это означает, что треугольник, образованный образующей, радиусом и высотой, является равнобедренным треугольником. Угол при основании такого треугольника равен 60 градусов.

Высота конуса $h$ можно найти, используя тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике:

$\sin(30^\circ) = \frac{r}{h}$

где $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Таким образом, можно найти $h$:

$h = 2r$

Подставляем известные значения в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \pi (6^2) \cdot 2 \cdot 6$

Вычисляем:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 36 \cdot 12 = 144 \pi \approx 452.38 \, \text{см}^3$

Ответ: объем конуса составляет приблизительно $452.38$ кубических сантиметра.