Question

Куб с ребром 4см покрасили в красный цвет и разрезали на кубики с ребром 1мм. Определите количество кубиков, у которых окрашены только 2 грани. С пояснением, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

472.

Пошаговое объяснение:

а=4см=4*10=40мм

У куба 12 равных ребер ⇒ 12а=12*40=480(кубиков 1мм*1мм).

Если соорудить каркас такого куба, то вдоль ребер

каркаса разместится 480 маленьких кубиков, каждый из

которых имеет 2 окрашенные грани, за исключением тех,

которые находятся в вершинах куба. У куба 8 вершин ⇒

480-8=472(кубика имеют две окрашенные грани.

Answer 2

Представим, что изначально у нас есть большой куб со стороной 4 см. Общее количество граней у этого куба равно 6 (так как у куба 6 граней).

Затем этот большой куб был разрезан на маленькие кубики со стороной 1 мм. Поскольку каждая сторона большого куба была разрезана на 40 маленьких кубиков (по 4 см / 1 мм), то общее количество маленьких кубиков равно 40 * 40 * 40 = 64000 кубиков.

Рассмотрим маленькие кубики, у которых окрашены только 2 грани. Для каждой из сторон большого куба существует 1 ряд маленьких кубиков, на котором находятся кубики с окрашенной гранью. Таких рядов будет 4 на каждой стороне, всего 4 * 6 = 24 ряда маленьких кубиков с окрашенной гранью.

Теперь, так как каждый ряд содержит 40 маленьких кубиков (по ширине большого куба), общее количество маленьких кубиков с окрашенной гранью равно 24 * 40 = 960 кубиков.

Итак, в итоге у нас есть 960 маленьких кубиков, у которых окрашены только 2 грани.