Question

Найдите производную функции: 8cos(10x-3)

Answer 1

Ответ:

8(cos(10x-3))'=-80sin(10x-3)

Answer 2

Для нахождения производной функции $8\cos(10x-3)$ по переменной $x$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила):

Пусть у нас есть функция $f(u)$, где $u$ — функция от $x$, и функция $g(x)$. Тогда производная сложной функции $f(g(x))$ вычисляется как произведение производной функции $f$ по переменной $u$ и производной функции $g$ по переменной $x$:

$\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(u) \cdot g'(x).$

В данном случае $f(u) = 8\cos(u)$, $u = 10x-3$, $g(x) = 10x-3$. Производные этих функций:

$f'(u) = -8\sin(u),$ $g'(x) = 10.$

Теперь применим цепное правило:

$\frac{d}{dx} 8\cos(10x-3) = f'(u) \cdot g'(x) = -8\sin(10x-3) \cdot 10 = -80\sin(10x-3).$

Итак, производная функции $8\cos(10x-3)$ по переменной $x$ равна $-80\sin(10x-3)$.